10 Sifat-Sifat Logaritma dan Bentuknya

10 Sifat-Sifat Logaritma dan Bentuknya
5 (100%) 2 votes

Sifat-Sifat Logaritma

Berikut ini adalah sifat-sifat logaritma beserta bentuk dari masing-masing sifat.

  1. Sifat Logaritma dari Perkalian

Satu logaritma merupakan hasil dari penjumlahan dua logaritma yang nilai kedua numerus-nya adalah faktor dari nilai numerus awal.

Model Logaritma dari perkalian:

a log b.c = a log b + a log c

dengan syarat: a > 0, p > 0, q > 0.

  1. Sifat Logaritma dari Pembagian

Satu logaritma merupakan hasil dari pengurangan antara dua logaritma yang lain yang nilai kedua numerusnya merupakan hasil pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal.

Model logaritma dari pembagian:

a log (b/c) = a log b – a log c

dengan syarat: a > 0, p > 0, q > 0

  1. Sifat Logaritma dari Perpangkatan

Logaritma dengan nilai numerusnya yang merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan sebagai logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya agar dapar dijadikan bilangan pengali.

Model logaritma dari perpangkatan:

a log b.m = m.a log b

dengan syarat: a > 0, b > 0

  1. Perkalian Logaritma

Logaritma dari bilangan a dapat dikalikan dengan logaritma bilangan b jika nilai dari numerus logaritma a sama dengan nilai numerus dari bilangan pokok logaritma b yang akan menghasilkan bentuk logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerusnya sama dengan logaritma b.

READ  Pengertian Teori matematika, Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Matriks

Model perkalian logaritma:

a log b x b log c = a log c

dengan syarat: a > 0

  1. Mengubah Basis Logaritma

Nilai dari logaritma dapat dipecah menjadi perbandingan dua buah logaritma.

Berikut bentuknya:

a log b = c log b / c log a

dengan syarat: a > 0, p > 0, q > 0

  1. Sifat Logaritma Berbanding Terbalik

Satu logaritma dapat berbanding terbalik dengan logaritma yang lain yang mempunyai nilai bilangan pokok dan numerusnya saling bertukaran.

Model logaritma berbanding terbalik:

a log b = 1/b log a

dengan syarat: a > 0

  1. Logaritma Berlawanan Tanda

Logaritma yang berlawanan tanda dengan logaritma yang mempunyai numerusnya adalah hasil dari pecahan yang terbalik dari nilai numerus logaritma awal.

Model logaritma berlawanan tanda:

a log = – a log

dengan syarat: a > 0, p > 0, q > 0

  1. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma

Logaritma yang nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan sebagai bentuk logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya dan menjadi bilangan pembagi.

Model perpangkatan bilangan pokok logaritma:

aplog b = 1a/p log b

dengan syarat: a > 0

  1. Bilangan Pokok Logaritma Sebanding dengan Perpangkatan Numerus

Sebuah logaritma dengan nilai numerusnya merupakan suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya yang mempunyai hasil yang sama dengan niali pangkat numerusnya tersebut.

Modelnya:

a log ap = p

Dengan syarat: a > 0

  1. Perpangkatan Logaritma

Bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil dari pangkat tersebut merupakan nilai numerus dari logaritma tersebut.

Berikut modelnya:

aa log b= b

dengan syarat: a > 0, m > 0