Operasi dan Cara Menyatakan Himpunan

Operasi dan Cara Menyatakan Himpunan
5 (100%) 1 vote

Cara Menyatakan Himpunan

Berikut ini beberapa cara untuk menyatakan himpunan dalam bidang Matematika.

Menyebutkan Anggotanya

Menyatakan himpunan dengan menyebutkan anggota-anggotanya yaitu dengan cara menuliskan anggota himpunan di dalam kurung kurawal dan setiap anggota himpunan dipisahkan dengan meletakkan tanda koma. Cara ini juga disebut dengan tabulasi.

Contoh:

  • A = { jeruk, apel, anggur, mangga, semangka }

Penulisan ini digunakan untuk menyatakan himpunan yang anggotanya sedikit atau terbatas.

  • B = { Aceh, Medan, Padang, Palembang, Bandung, Bekasi, … }

Penulisan ini untuk menyatakan himpunan yang anggotanya banyak dan tidak terbatas.

Menyebutkan Syarat-syaratnya

Menyatakan himpunan juga bisa dengan menyebutkan syarat-syarat anggotanya. Cara ini juga disebut dengan cara deskripsi.

Contoh:

A = { Bilangan cacah lebih besar dari 5}

B = { Bilangan asli dari angka 10 hingga 20}

Menggunakan Notasi Pembentuk Himpunan

Menyatakan himpunan juga dapat dilakukan dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan dan menuliskan ciri-ciri atau sifat-sifat umum dari anggotanya. Ada dua aturan dalam menggunakan cara ini, sebegai berikut.

  1. Objeknya dilambangkan dengan sebuah peubah. Misalnya a, b, c, … z.
  2. Syarat anggotanya dituliskan dibekalang tanda “|”

Contoh:

  • A = { x | x < 10, x bilangan asli}

Dibaca: himpunan x sedemikian hingga x adalah kurang dari 10 dan x adalah bilangan asli.

  • B = { (x,y) | y + x = 10, x dan y adalah bilangan asli }

Dibaca: Himpunan pasangan x dan y sedemikian hingga y ditambah dengan x sama dengan 10, untuk x dan y adalah bilangan asli.

Menggunakan Diagram Venn

Penyajian himpunan dengan diagram untuk himpunan semesta digambarkan dengan segi empat dan himpunan yang lain dengan lingkaran di dalam segiempat tersebut.

READ  Pengertian, Jenis-jenis Himpunan Lengkap

Contoh:

S = { 1, 2, 3, 4, 5} dan A = { 2, 3, 5}

Diagram Venn untuk himpunan di atas dapat dibuat seperti berikut ini.

Sumber: plengdut.com

Operasi pada Himpunan

Gabungan

Gabungan (union) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota dari Himpunan A atau B. Himpunan gabungan A dan B, dapat dinotasikan dengan A B = { x | x  A atau x  B }

Irisan

Irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota dari himpunan A dan B. Himpunan irisan A dan B dapat dinotasikan dengan A B = { x | x  A dan x  B }

Komplemen

Komplemen himpunan A terhadap himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan semesta S tapi bukan anggota A. Komplemen untuk himpunan ini dapat dinotasikan dengan AC = { x | x  S dan x  A }

Selisih

Selisih himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotany adalah anggota A namun bukan anggota himpunan B. Selisih himpunan A dan B dapat dinotasikan dengan A – B = { x | x  A dan x  B }

Hasil Kali Kartesius

Hasil kali kartesius himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua pasangan terurut (a,b) dengan a anggota A dan b anggota B. Himpunan ini dinotasikan dengan: A x B = { (a,b) | a  A dan b  B }

Tags: