Pembahasan Logaritma Umum dan Logaritma Natural

Pembahasan Logaritma Umum dan Logaritma Natural
5 (100%) 5 votes

Apa itu Logaritma Umum dan Natural?

Disini kita akan membahas mengenai materi logaritma umum dan logaritma natural. Namun mungkin diantara kalian, tentunya baru mendengar kata logaritma umum dan natural. Dimana biasanya kalian hanya mengetahui istilah logaritma saja, dan biasanya juga sering dikaitkan dengan eksponen. Sehingga biasanya logaritma dan eksponen akan tergabung.

Untuk bangku perkuliahan, di mata kuliah matematika 1 biasanya kalian akan menemui pelajaran ini, terlihat asing mungkin karena memang materi ini belum diajarkan sebelumnya. Untuk mengetahui lebih lanjut, langsung saja kita bahas satu persatu apa itu logaritma umum dan logaritma natural.

Logaritma umum adalah logaritma dengan basis 10. Logaritma umum dinotasikan sebagai log10(x), atau kadang Log(x) dengan huruf L kapital (namun notasi ini ambigu, karena dapat berarti juga logaritma natural komplek. Di kalkulator biasanya digunakan “log”, namun matematikawan menggunakan “log” sebagai notasi logaritma natural bukan logaritma umum.

Untuk mengatasi ambiguitas ini, spesifikasi ISO menyebutkan bahwa log10(x) harus ditulis sebagai lg (x) dan loge(x) ditulis ln (x). Berikut merupakan rumus dari logaritma umum.

Nah, itu dia ulasan mengenai logaritma umum, sekarang kita menuju ke logaritma natural. Dimana logaritma ini paling epnting dalam aplikasi atau pengaplikasiannya. Logaritma natural ini mempunyai basis irrasional tertentu yang ditunjukan dengan e.Diharapkan kalian memeriksa dengan kalkulator bahwa nilai dari esampai dengan 6 desimal, yaitu : e =2,718282

Bilangan ini ditemukan oleh seorang ahli matematika dari Swiss Leonard Euler bahwa y = emerupakan asimpton datar dari grafik y = ( 1 + 1/x)x. Euler mengusulkan penggunaan euntuk logaritma dalam sebuah makalah yang tidak dipublikasikan, yang ditulis pada tahun 1728.

READ  10 Sifat-Sifat Logaritma dan Bentuknya

Logaritma natural terdefinisikan untuk semua bilangan real positif xdan dapat juga didefinisikan untuk bilangan kompleks yang bukan 0. Aturan pangkat, tidak dapat memberikan fungsi yang anti turunannya adalah 1/x.Tetapi, dengan menggunakan Teorema Dasar Kalkulus kita dapat mendefinisikan fungsi melalui integral yang turunannya adalah 1/x.

Fungsi ini kita sebut logaritma natural dari x, ditulis lnx. Dapat dibuktikan, tapi tidak diberikan pada kuliah ini, bahwa fungsi ini sama dengan fungsi logaritma berbasis eyang telah kita kenal di SMA. Fungsi logaritma natural didefinisikan sebagai :

Sifat-Sifat Logaritma Natural

Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya e, dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variable tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.

Standar untuk mengartikan logaritma natural dari x adalah ln x dibaca, “ellen x” dan tidak elog x. Jadi, In x itu merupakan pangkat untuk eyang harus menghasilkan x. Sebagai contohnya adalah sebagai berikut : In 1 = 0, karena e0= 1 . ln e1=1, karena e1= e.Dan beberapa contoh lainnya.

Secara umum, pernyataan-pernyataan y = ln xdan x = eyekivalen. Dan lagi, untuk kasus dimana basisnya adalah e,rumusnya menjadi ln ex= xdan eln x= x.Perlu dicatat bahwa beberapa kalkulator, program-program komputer dan literatur matematika menggunakan “log” dan tidak “ln” untuk menyatakan logaritma natural, sehingga perlu mengecek konvensi (perjanjian) berikutnya. Turunan logaritma natural adalah :

Nah, bagaimana hasil memaparan diatas. Semoga materi kali ini yang disampaikan dapat berguna dan bermanfaat. Jangan lupa untung share keteman-temannya. Terimakasih sudah menyimak dan telah mampir disini.

Tags: