Pengertian Diagram Venn Beserta Contohnya, lengkap

Diposting pada
Pengertian Diagram Venn Beserta Contohnya, lengkap
5 (100%) 8 votes

Diagram Venn sering disebut diagram primer, diagram set, atau diagram logika.

Diagram Venn adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logis antara koleksi terbatas dari set yang berbeda. Diagram ini menggambarkan elemen sebagai titik di dalam pesawat, dan ditetapkan sebagai daerah di dalam kurva tertutup. Diagram Venn terdiri dari beberapa kurva tertutup yang tumpang tindih, biasanya lingkaran, masing-masing mewakili satu set.

Titik-titik di dalam kurva berlabel S mewakili elemen himpunan S, sementara titik di luar batas mewakili elemen yang tidak ada dalam himpunan S. Ini memungkinkan untuk dengan mudah membaca visualisasi; misalnya, himpunan semua elemen yang merupakan anggota dari himpunan S dan T, S ∩ T, diwakili secara visual oleh area tumpang tindih dari wilayah S dan T.

Dalam diagram Venn, kurva tumpang tindih dalam setiap cara yang mungkin, menunjukkan semua kemungkinan hubungan antar set. Mereka dengan demikian merupakan kasus khusus diagram Euler, yang tidak selalu menunjukkan semua hubungan.

Diagram Venn disusun sekitar tahun 1880 oleh John Venn. Mereka digunakan untuk mengajarkan teori himpunan elementer, serta menggambarkan hubungan himpunan sederhana dalam probabilitas, logika, statistik, linguistik, dan ilmu komputer.

Diagram Venn di mana luas setiap bentuk proporsional dengan jumlah elemen yang dikandungnya disebut diagram Venn area-proporsional atau diskalakan.

Contoh ini melibatkan dua set, A dan B, diwakili di sini sebagai lingkaran berwarna. Lingkaran oranye, set A, mewakili semua makhluk hidup yang berkaki dua. Lingkaran biru, set B, mewakili makhluk hidup yang bisa terbang.

Setiap jenis makhluk yang berbeda dapat dibayangkan sebagai titik di suatu tempat dalam diagram. Makhluk hidup yang keduanya bisa terbang dan memiliki dua kaki — misalnya, burung beo — kemudian berada di kedua set, sehingga mereka bersesuaian dengan titik-titik di wilayah tempat lingkaran biru dan oranye bertumpang tindih.

READ  Momen Inersia pengertian, contoh dan rumus lengkapnya

Penting untuk dicatat bahwa wilayah yang tumpang tindih ini hanya akan mengandung unsur-unsur tersebut (dalam contoh makhluk ini) yang merupakan anggota dari himpunan A (makhluk berkaki dua) dan juga anggota himpunan B (makhluk terbang).

Manusia dan penguin adalah bipedal, dan begitu juga di lingkaran oranye, tetapi karena mereka tidak bisa terbang mereka muncul di bagian kiri dari lingkaran oranye, di mana ia tidak tumpang tindih dengan lingkaran biru.

Nyamuk memiliki enam kaki, dan terbang, jadi titik untuk nyamuk adalah di bagian lingkaran biru yang tidak tumpang tindih dengan yang berwarna oranye. Makhluk yang tidak berkaki dua dan tidak bisa terbang (misalnya, paus dan laba-laba) semuanya akan diwakili oleh poin di luar kedua lingkaran.

Daerah gabungan himpunan A dan B disebut penyatuan A dan B, dilambangkan dengan A ∪ B. Penyatuan dalam hal ini berisi semua makhluk hidup yang berkaki dua atau yang dapat terbang (atau keduanya).

Wilayah di kedua A dan B, di mana dua set tumpang tindih, disebut persimpangan A dan B, dilambangkan dengan A ∩ B. Misalnya, persimpangan dua set tidak kosong, karena ada titik yang mewakili makhluk yang berada di lingkaran oranye dan biru.

Contoh Gambaran

Diagram Venn dibangun dengan koleksi kurva tertutup sederhana yang digambar dalam sebuah pesawat. Menurut peneliti dan ahli matematika Lewis, “prinsip dari diagram ini yaitu bahwa kelas atau set diwakili oleh daerah dalam hubungan satu sama lain sehingga semua hubungan logis yang mungkin dari kelas ini dapat ditunjukkan dalam diagram yang sama. Yaitu, diagram awalnya meninggalkan ruang untuk setiap kemungkinan hubungan kelas, dan hubungan aktual atau yang diberikan, kemudian dapat ditentukan dengan menunjukkan bahwa beberapa wilayah tertentu adalah nol atau tidak – nol “.

READ  Teori Persaman Garis Lurus

Diagram Venn biasanya terdiri atas lingkaran yang tumpang tindih. Bagian dalam lingkaran secara simbolis mewakili unsur-unsur himpunan, sedangkan eksterior mewakili unsur-unsur yang bukan anggota himpunan.

Misalnya, dalam diagram Venn dua-set, satu lingkaran dapat mewakili kelompok semua benda kayu, sedangkan lingkaran lain dapat mewakili set semua tabel. Daerah atau persimpangan yang tumpang tindih kemudian akan mewakili set semua meja kayu.

Bentuk selain lingkaran dapat digunakan seperti yang ditunjukkan di bawah ini oleh diagram set Venn yang lebih tinggi. Diagram Venn umumnya tidak mengandung informasi tentang ukuran relatif atau absolut (kardinalitas) set; yaitu mereka adalah diagram skematik.

Diagram Venn mirip dengan diagram Euler. Namun, diagram Venn untuk n set komponen harus berisi semua zona 2n yang mungkin secara hipotetis yang sesuai dengan beberapa kombinasi inklusi atau pengecualian dalam setiap set komponen. Diagram euler hanya berisi zona yang benar-benar mungkin dalam konteks yang diberikan.

Dalam diagram Venn, zona berarsir dapat mewakili zona kosong, sedangkan dalam diagram Euler zona terkait hilang dari diagram. Misalnya, jika satu set mewakili produk susu dan keju lainnya, diagram Venn berisi zona untuk keju yang bukan produk susu.

Dengan asumsi bahwa dalam konteks keju berarti beberapa jenis produk susu, diagram Euler memiliki zona keju yang sepenuhnya terkandung dalam zona produk susu — tidak ada zona untuk keju non-susu (tidak ada). Ini berarti bahwa ketika jumlah kontur meningkat, diagram Euler biasanya kurang kompleks secara visual daripada diagram Venn yang setara, terutama jika jumlah persimpangan non-kosong kecil.

Perbedaan antara diagram Euler dan Venn dapat dilihat pada contoh berikut. Ambil tiga set:

EULER DIAGRAM

 

READ  Contoh Soal-Soal Persamaan Linear
VENN DIAGRAM
VENN DIAGRAM

Diagram Venn biasanya mewakili dua atau tiga set, tetapi ada formulir yang memungkinkan untuk angka yang lebih tinggi. Ditampilkan di bawah ini, empat bola berpotongan membentuk diagram Venn urutan tertinggi yang memiliki simetri simpleks dan dapat direpresentasikan secara visual. 16 persimpangan sesuai dengan simpul tesseract (atau sel masing-masing sel 16-sel).

Sumber : wikipedia