Pengertian Vektor dan Jenis-jenisnya, serta Vektor R2 dan R3

Diposting pada
Rate this post

Dalam bidang Fisika, vektor diartikan sebagai besaran yang memiliki besar dan arah. Untuk besaran yang hanya memiliki besar saja dinamakan dengan skalar. Lalu bagaimana pengertian vektor dalam bidang Matematika? Yuk, simak ulasan tentang pengertian vektor dan jenis-jenisnya berikut ini.

Pengertian Vektor

Vektor adalah salah satu besaran yang memiliki arah. Dalam Matematika, vektor digambarkan dengan tanda panah yang menunjukkan arah vektor dan panjang garisnya yang disebut dengan besar vektor. Perhitungan vektor secara Matematika berdasarkan perpaduan antara aljabar dan geometri namun lebih ditekankan pada aljabar daripada geometri.

Untuk penulisannya, jika vektor berawal di titik A lalu berakhir di titik B, ditulis dengan v dan ada tanda panah di atasnya, seperti  atau   atau .

Contoh:

Vektor  adalah vektor yang berawal di titik A (x1, y1) menuju titik B (x2, y2) yang dapat digambarkan dengan koordinat cartesius.

Panjang garis sejajar sumbu x adalah v1 = x2 – x1 dan panjang garis sejajar sumbu y adalah v2 = y2 – y1. Keduanya adalah komponen-komponen vektor .

Komponen vektor  juga dapat ditulis sebagai berikut:

 atau 

Jenis-jenis Vektor

Ada 4 jenis vektor, seperti berikut ini.

Vektor Posisi

Vektor posisi adalah vektor yang posisi titik awalnya berada di titik 0 (0,0) dan titik akhirnya berada di A (a1, a2).

Vektor Nol

Vektor nol adalah vektor yang panjangnya nol dan tidak memiliki arah vektor yang jelas. Vektor nol dinotasikan dengan .

Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari  adalah 

READ  10 Sifat-Sifat Logaritma dan Bentuknya

Vektor Basis

Vektor basis adalah vektor satuan yang saling tegak lurus dan jika berada dalam sebuah kombinasi linear maka dapat mempresentasikan setiap vektor dalam ruang vektor tertentu. Vektor ruang dua dimensi (R2) mempunyai dua vektor basis yaitu   = (1,0) dan   = (0,1). Sedangkan untuk ruang tiga dimensi (R3) memiliki 3 vektor basis yaitu   = (1, 0, 0), dan   = (0,1,0) dan   = (0,0,1).

Vektor di R2

Panjang segmen garis yang menyatakan vektor   dinotasikan dengan ||.

Panjang vektor dua dimensi sebagai berikut.

Sumber: studiobelajar.com

Panjang vektor ruang dua dimensi dapat dikaitkan dengan sudut  yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x positif.

Sumber: studiobelajar.com

Vektor ruang dua dimensi juga dapat dijadikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis   dan  

Berikut rumusnya:

Sumber: studiobelajar.com

Vektor di R3

Vektor yang berada pada ruang tiga dimensi berada di titik (x, y, z). Akar antara dua titik vektor dalam ruang tiga dimensi dapat diketahui dengan menggunakan rumus phytagoras. Jika titik A (x1, y2, z1) dan titik B (x2, y2, z2), jarak AB dapat dirumuskan dengan: 

Atau jika  maka 

Vektor  dapat dinyatakan dalam dua bentuk yaitu dalam kolom dan baris, seperti berikut ini.

  dan  

Vektor ruang dimensi (R3) juga dapat ditulis sebagai kombinasi linier dari vektor basis  = (1,0, 0),   = (0,1,0) dan   = (0,0,1), sebagai berikut.

 

Demikian ulasan tentang pengertian vektor, jenis-jenisnya, serta vektor yang berada diruang dua dimensi R2 dan tiga dimensi R3. Semoga bermanfaat.