Penggunaan Teorema Pythagoras

Penggunaan Teorema Pythagoras
5 (100%) 25 votes

Teorema Pythagoras adalah teorema yang sangat terkenal dimana teorema ini digunakan untuk menghitung luas sebuah bangun datar. Selain itu perhitungan 3 dimensi atau yang lainnya juga menggunakan teorema pythagoras.

Pada Teorema Pythagoras berbunyi “Pada suau segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat pada sisi – sisi lainnya”.

Apabila segitiga ABC siku-siku di C maka teorema Pythagoras dari segitiga tersebut dapat dinyatakan dengan AB2 = AC2 + BC2, atau dapat pula dituliskan sebagai c2 = a2 + b2, dimana cadalah sisi miringnya.

Berikut ini pembuktian dasar dari teorema Pythagoras.

Diatas terdapat 4 segitiga siku-siku dimana memiliki sisi a, b dan c dimana sisi c adalah sisi miringnya. Luas segitia tersebut yaitu ab/2. Sehingga luas dari keempat segitiga tersebut adalah 2ab . Ketiga segita yang lainnya adalah hasil dari rotasi 90, 180 dan 270 derajat dari segitiga yang pertama.

Ketika gambar keempat segitiga disusun menjadi sebuah persegi dengan sisi c yang didalamnya terdapat persegi kecil. Panjang dari sisi persegi kecil tersebut adalah (b – a). Sehingga luas dari persegi besar adalah , yang secara tidak langsung luas dari persegi panjang besar dengan sisi c adalah sama dengan luas dari 4 segitiga ditambah dengan persegi kecil (b – a ) yang kemudian diperoleh rumus:

c2 = 2ab + (b – a)2

c2 = 2ab + b2  – 2ab + a2

c2 = b2 +  a2

Kebalikan Dalil Pythagoras

Dalil dari Pythagoras menyatakan bahwa dalam segiia ABC, apabila sudut A merupakan siku – siku maka akan berlaku a2 = b2 + c2.

Pada segitiga ABC, maka akan terjadi kebalikan dari teorema Pythagoras yaitu :

Jika a2 = b2 + c2 , maka ABC siku – siku di A

Jika b2 = a2 + c2 , maka ABC siku – siku di B

Jika c2 = a2 + b2 , maka ABC siku – siku di C

READ  10 Sifat-Sifat Logaritma dan Bentuknya

Dengan prinsip kebalikan tersebut kita dapat menentukan beberapa segitia, yaitu:

c2 = b2 + a2 , maka merupakan segitia siku-siku

c2 > b2 + a2, maka merupakan segitiga tumpul

c2 < b2 + a2, maka merupakan segitiga lancip

Triple Pythagoras

Triple Pythagoras adalah pasangan tiga bilangan bulat positif yang mana memenuhi seamaan kuadrat dari bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lainnya. Tiga buah bilangan yakni a, b dan c dimana a, b adalah bilangan asli serta c adalah bilangan terbesar, apabila ketiganya memenuhi hubungan maka dapat dikatakan sebagai bilangan tripel pythagoras.

c2 = a2 + b2 atau

b2 = c2 – a2 atau

a2 = c2 – b2

Contoh:

5 , 12 dan 13

Angka terbesar adalah 13, maka c = 13, a = 12 dan b = 5

132   = 122+ 52

169  = 144 + 25

169  = 169

Jadi, bilangan 5, 12 dan 13 adalah bilangan tripel pythagoras.

 

Tags: