Pengertian Teori matematika, Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Matriks

Pengertian Teori matematika, Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Matriks
5 (100%) 1 vote

Teori

Penjumlahan Matriks

Jika ada dua atau lebih matriks, akan dapat dijumlahkan hanya jika memiliki ordo yang sama. Ordo matriks menunjukkan banyaknya baris dan kolom dalam suatu matriks. Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen matriks yang berada pada posisi yang sama.

Perhatikan contoh penjumlahan matriks berikut ini!

Jika  dan 

Maka    

Pengurangan Matriks

Sama halnya dengan penjumlahan, pengurangan dapat dilakukan hanya jika dua matriks atau lebih memiliki ukuran yang sama dan pada elemen-elemen yang berada di posisi yang sama.

Perhatikan contoh pengurangan matriks berikut ini!

Jika   dan  

Maka  

Penjumlahan dan pengurangan matriks memiliki 3 sifat, yaitu sebagai berikut.

  • A + B = B + A
  • (A + B) + C = A + (B + C)
  • A – B B – A

Perkalian Matriks

Matriks dapat dikalikan dengan suatu bilangan bulat atau bisa juga dengan matriks yang lain.

  • Perkalian Matriks dengan Bilangan Bulat

Suatu matriks yang dikalikan dengan bilangan bulat akan menghasilkan matriks dengan elemen-elemen yang merupakan hasil kali antara bilangan bulat dengan elemen-elemen matriks itu sendiri. Yang berarti, jika matriks A dikali dengan bilangan bulat r, maka ditulis r.A = (r.aij).

Perhatikan contoh perkalian matriks dengan bilangan bulat berikut ini!

Jika  dan bilangan r = 2,

Maka 

Perkalian matriks dengan bulangan bulat dapat dikombinasikan dengan penjumlahan dan pengurangan jika matriks tersebut memiliki ordo yang sama, dengan menerapkan sifat-sifat berikut ini.

  • r(A + B) = rA + rB
  • r(A – B) = Ra – rB
  • Perkalian Dua Matriks

Perkalian antara dua matriks (anggap saja matriks dan A dan B) dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B. Perkalian ini akan menghasilkan matriks dengan jumlah baris yang sama dengan matriks A dan jumlah kolom yang sama dengan matriks B. Sehingga berlaku syarat berikut ini.

READ  Teori Persaman Garis Lurus

Elemen-elemen matriks C (m x s) adalah penjumlahan dari hasil kali elemen-elemen pada baris matriks A dan kolom matriks B.

Berikut skemanya.

Jika matriks A mempunyai ordo 3 x 4 dan matriks B mempunyai ordo 4 x 2, maka matriks C akan memiliki ordo 3 x 2. Elemen matriks C pada baris dan kolom ke-2 didapatkan dari penjumlahan hasil kali elemen-elemen pada baris ke-2 matriks A dan kolom ke-2 matriks B.

Perhatikan contoh perkalian dua matriks berikut ini!

 dan 

Maka

Perlu juga diingat bahwa salah satu sifat dari perkalian matriks adalah:

A x B  B x A

Sifat tersebut dapat dibuktikan dengan cara seperti berikut ini.

Diketahui  dan 

Jadi, dari penyelesaian di atas, terbukti bahwa A x B  B x A.

Terdapat beberapa sifat lainnya dari perkalian matriks dengan bilangan ataupun matriks yang lain, seperti berikut ini.

  • k(AB) = (kA)B
  • ABC = (AB)C = A(BC)
  • A(B + C) = AB + AC
  • (A + B)C = AC + BC

Demikian ulasan tentang perjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks. Semoga bermanfaat.