Teori Persaman Garis Lurus

Diposting pada
Teori Persaman Garis Lurus
5 (100%) 1 vote

Persaman Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah perbandingan antara koordinat y dan x dari dua titik yang berada di satu garis. Dalam suatu persamaan garis lurus terdapat dua variabel yang keduanya memiliki orde 1. Berikut bentuk persamaannya.

ax + by = c

Dimana x dan ya disebut dengan variabel, sedangkan a dan b adalah koefisien dari kedua variabel, dan c adalah konstanta.

Grafik Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus dapat digambarkan dalam koordinat kartesius. Berikut ini langkah-langkah untuk menggambarkan grafik garis lurus.

  • Pertama, tentukanlah dua titik yang dilalui oleh garis dalam persamaan.
  • Kedua titik tersebut ditempatkan pada koordinat cartesius.
  • Lalu, hubungkan kedua titik tersebut untuk menjadi sebuah garis.

Berikut bentuk persamaannya.

Penyelesaian Persamaan Garis Lurus

Dua persaam garis lurus dapat disajikan secara bersamaan yang disebut dengan sistem persamaan linear dua variabel, dengan bentuk sebagai berikut.

Dimana x dan y disebut sebagai variabel. A, b, d, dan e merupakan koefisien dari masing-masing variabel. Sedangkan c dan f merupakan konstanta.

Ada dua cara untuk menyelesaikan sistem persamaan dua variabel yaitu metode substitusi dan eliminasi. Simak terus penjelasannya berikut ini.

Metode Substitusi

Dalam metode  substitusi, salah satu variabel dipisahkan dari suatu persamaan, dan persamaan ax + by = c dirubah menjadi bentuk eksplisit.

Atau

Setelah itu, persamaan yang baru didapat disubstitusikan ke dalam persamaan kedua. Contonhya, dx + ey = f, menjadi:

Atau

Persamaan yang didapatkan dari hasil substitusi memiliki 1 variabel, sehingga bisa diselesaikan.

Metode Eliminasi

Dalam metode eliminasi, salah satu variabel dihilangkan dengan cara mengurangi kedua persamaan. Agar variabel dapat dihilangkan, maka koefisien kedua variabel tersebut harus disamakan terlebih dahulu. Penyamaan koefisien dilakukan dengan cara mengali atau membagi suatu persamaan dengan suatu bilangan. Berikut persamaannya.

READ  Pengertian, Ordo dan Transpose Matriks

Dengan

a x p = d

Sehingga persamaannya menjadi:

(ap)x + (bp)y = (cp)

Dx + ey = f

Metode eliminasi dapat dilakukan dengan mengurangi persamaan 1 dengan persamaan 2.

Maka, didapatkanlah hasilnya.

Nilai variabel y dapat disubstitusikan ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai varibel x.

Secara umum, ada tiga kasus yang mungkin muncul dalam penyelesaian suatu sistem persamaan, diantaranya sebagai berikut.

Dari gambar di atas, didapatkan tiga kesimpulan, yaitu sebagai berikut.

  • Pada kasus 1, diketahui bahwa kedua persamaan memiliki satu penyelesaian
  • Pada kasus 2, didapatkan bahwa kedua persamaan tidak memiliki penyelesaian.
  • Pada kasus 3, didapatkan bahwa kedua persamaan memiliki penyelesaian yang tak berhingga.

Gradien Persamaan Garis Lurus

Gradien menunjukkan kemiringan suatu persamaan terhadap garis x, yang dinotasikan dengan huruf m. Perhatikanlah gambar berikut.

Pada gambar di atas, kemiringan atau gradien merupakan perbandingan antara jarak garis yang diproyeksikan ke sumbu y terhadap proyeksi garis pada sumbu x.

Sehingga:

Gradien = m = tan a

Untuk beberapa persamaan, gradien dapat diperoleh dengan:

Dalam hubungannya suatu persamaan garis lurus dengan garis lainnya, berikut beberapa persamaan gradien.